命题1.44：

可用已知角在已知线段上建一个平行四边形使其等于已知三角形

(资料图片)

已知：线段AB，∠D，△C

求：在AB上用∠D建一平行四边形使其等于△C

解：

作▱BEFG，使∠EBG=∠D，S▱BEFG=S△C

（命题1.42）

移动BE接在AB上

过点A作AH∥BG或EF

（命题1.31）

延长FG交AH于点H

（公设1.2）

连接BH

∵AH∥EF

（命题1.30）

∴∠AHF+∠HFE=两直角

（命题1.29）

∴∠BHF+∠HFE＜两直角

（公理1.5）

∴HB，FE延长后会在点E,B所在一侧相交

（公设1.5）

延长HB，FE，交点记作点K

（公设1.2）

过点K作KL∥AE或FH

（命题1.31）

延长HA交KL于点L，延长GB交KL于点M

（公设1.2）

证明：S▱ABML=S△C

证：

∵AH∥BG∥EF，KL∥AE∥FH

（已知）

∴四边形HLKF是平行四边形

（定义1.22）

∵KH为▱HLKF对角线，GM,AE交点B在HK上

（已知）

∴S▱ABML=S▱BEFG

（命题1.43）

∵S▱BEFG=S△C

（已知）

∴S▱ABML=S△C

（公理1.1）

∵∠EBG=∠ABM

（命题1.15）

且∠EBG=∠D

（已知）

∴在AB上建立的▱ABML中S▱ABML=S△C且∠ABM=∠D

（公理1.1）

证毕

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